Question

bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao BD (D thuộc AC) và CE(E thuộc AB) cắt nhau ở H. Gọi M là trung điểm của BC

a) Chứng minh rằng AH đi qua M

b) Cho biết AC=10 cm, BC=16 cm. Hãy tính AM

 

Answer 1

a: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{HCB}=\widehat{HBC}\)

hay ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

mà AB=AC

nên AH là đường trung trực của BC

=>A,H,M thẳng hàng

b: BC=16cm nên BM=CM=8cm

=>AM=6cm

Answer 2

a. Nối AM

Xét \(2\Delta:\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM.chung\\AB=AC\left(gt\right)\\BM=BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

Mà: \(\widehat{BMC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\)

\(\Rightarrow AM.là.đường.cao\)

Mà H là giao của BD và CE

Vậy H là trực tâm của tam giác ABC

Vậy AH đi qua M

b. \(MC=16:2=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pi - ta - go, suy ra:

\(AM^2+MC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{AC^2-MC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)