Question

Bài 2: Cho phương trình: x²-(m+2)x+(2m-1)=0. a) Chứng minh rằng PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c) Tìm m để PT có hai nghiệm dương. b) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dâu. d) Với x:x, là hai nghiệm của PT. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa xx, sao cho x,x, độc lập đối với m = x + 2

Answer 1

a: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\cdot1\left(2m-1\right)\)

\(=m^2+4m+4-8m+4=m^2-4m+8\)

\(=m^2-4m+4+4=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì a*c<0

=>\(1\left(2m-1\right)< 0\)

=>2m-1<0

=>2m<1

=>\(m< \dfrac{1}{2}\)

c: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-1\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương thì

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\)

=>\(m>\dfrac{1}{2}\)