Question

Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. M là điểm thuộc nửa đường tròn (AM > BM). Từ điểm C thuộc cung AM, kẻ CE vuông góc AB (E thuộc AB) và CD vuông góc AM (D thuộc AM). Chứng minh :a) Tứ giác ACDE nội tiếp . b) tam giác CDE đồng dạng tam giác CMB

 

Answer 1

a: Xét tứ giác AEDC có \(\widehat{AEC}=\widehat{ADC}=90^0\)

nên AEDC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

\(\widehat{CBM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM

Do đó: \(\widehat{CAM}=\widehat{CBM}\)

mà \(\widehat{CAM}=\widehat{CED}\)(CAED nội tiếp)

nên \(\widehat{CED}=\widehat{CBM}\)

Xét (O) có

\(\widehat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

\(\widehat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

Do đó: \(\widehat{MAB}=\widehat{MCB}\)

mà \(\widehat{MAB}=\widehat{DCE}\)(ACDE nội tiếp)

nên \(\widehat{DCE}=\widehat{MCB}\)

Xét ΔCDE và ΔCMB có

\(\widehat{DCE}=\widehat{MCB}\)

\(\widehat{DEC}=\widehat{MBC}\)

Do đó: ΔCDE~ΔCMB