bài 1: cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB. Từ điểm M bất kỳ thuộc nửa đường tròn, kẻ MN vuông góc với AB (N ∈ AB; M khác A; M khác B). từ N kẻ ND và NE lần lượt vuông góc với AM và BM (D ∈ AM, E ∈ BM).

a, Tứ giác DMEN là hình gì? Chứng minh.

b, Chứng minh DM . AM = EM . BM

c, Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính NB. chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

d, Gọi I là điểm đối xứng với N qua D; gọi K là điểm đối xứng với N qua E. Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác AIKB có chu vi lớn nhất.