Question

Bài 1:Làm tính chia

a) (6y^6+2y^5-2y^4-15y^3+y^2+y-2):(y+3y^2-1)

b) (7a^2-6a^4+5a^3-23+7a):(7+3a^2-2a)

c) (y^3+y^2-6y+10):(2y-5)

Bài 2:Xác định a,b để đa thức

f(x)=x^3+ax+b chia hết cho (x^2-x-2)

Answer 1

Bài 2 :

f(x) có bậc 3 chia cho đa thức \(x^2-x-2\) có bậc 2 sẽ được thương có bậc 1

Gọi thương của phép chia f(x) cho \(x^2-x-2\) là \(cx+d\)

\(\left(cx+d\right)\left(x^2-x-2\right)=f\left(x\right)\)

hay \(cx^3-cx^2-2cx+dx^2-dx-2d=x^3+ax+b\)

\(\Rightarrow cx^3+\left(d-c\right)x^2-\left(2c+d\right)x-2d=x^3+ax+b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cx^3=x^3\\\left(d-c\right)x^2=0\\-\left(2c+d\right)x=ax\\-2d=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\d-1=0\\a=-2.1-d\\-2d=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\d=1\\a=-3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Answer 2