Question

Bài 1:Cho các đa thức

P(x)=4x²+x³-2x+3-x-x³+3x-2x²

Q(x)=3x²-3x+2-x³+2x-x²

a,Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến

b,Tìm đa thức R(x)sao cho P(x)-Q(x)-R(x)=0

c,Chứng tỏ x=2 là nghiệm của Q(x) nhưng không phải là nghiệm của P(x)

Answer 1

\(P\left(x\right)=2x^2+3\)

\(Q\left(x\right)=-x^3+2x^2-x+2\)

\(Px-Qx=x^3+x+1\)

Px - Qx - Rx = 0 => Rx = -(x^3 + x +1)

Q(2) = -2^3 + 2.2^2 - 2 + 2 = 0 => x = 2 là nghiệm của Qx

P(2) = 2.2^2 + 3 = 11 khác 0 => x = 2 không phải là nghiệm của Px

-thaytoan.edu.vn-

Answer 2

a)P(x) = 4x² + x³ - 2x + 3 - x - x³ + 3x - 2x²

       = (4x² - 2x²) + (x³ - x³) + (-2x - x + 3x) + 3

       = 2x² + 3

=> 2x² + 3

Q(x) = 3x² - 3x + 2 - x³ + 2x - x²

        = (3x² - x²) + (-3x + 2x) - x³ + 2

        = 2x² - x - x³ + 2

=> x³ - 2x² - x + 2

c) Ta có: 

P(2) = 2x² + 3

        = 2.2² + 3

        = 11 (vô lý)

Q(2) = x³ - 2x² - x + 2

        = 2³ - 2.2² - 2 + 2

        = 0 (thỏa mãn)

Vậy x = 2 là nghiệm của Q(x) nhưng không phải là nghiệm của P(x)