a.
A chia hết 36 \(\Rightarrow\) A chia hết cho 9 và 4
A chia hết cho 9 \(\Rightarrow x+6+y+2\) chia hết cho 9
\(\Rightarrow x+y+8\) chia hết cho 9
Mà \(1\le x+y\le18\Rightarrow9\le x+y+8\le26\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+8=9\\x+y+8=18\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=1\\x+y=10\end{matrix}\right.\)
- TH1: \(x+y=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\) (do \(x\ne0\))
\(\Rightarrow A=1602\) nhưng \(1602\) ko chia hết cho 36 (loại)
- TH2: \(x+y=10\)
A chia hết cho 4 \(\Rightarrow\overline{y2}\) chia hết cho 4
\(\Rightarrow y=\left\{1;3;5;7;9\right\}\)
\(\Rightarrow x\) tương ứng lần lượt là \(x=\left\{9;7;5;3;1\right\}\)
Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn là: \(\left(x;y\right)=\left(9;1\right);\left(7;3\right);\left(5;5\right);\left(3;7\right);\left(1;9\right)\)
b.
\(A=1000x+600+10y+2=980x+10\left(2x+y\right)+602\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}980⋮7\\2x+y⋮7\\602⋮7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Lại có A tận cùng bằng 2 là số chẵn \(\Rightarrow A⋮2\)
Mà 7 và 2 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A\) chia hết cho 7.2
Hay A chia hết 14
