Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Bài 1:

Cho \(A=\overline{x6y2}\) là số có 4 chữ số

a) Tìm các chữ số x, y để A chia hết cho 36

b) Cho 2x+y chia hết cho 7. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 14

Mong đc rep sớm ạ!!!

 

a.

A chia hết 36 \(\Rightarrow\) A chia hết cho 9 và 4

A chia hết cho 9 \(\Rightarrow x+6+y+2\) chia hết cho 9

\(\Rightarrow x+y+8\) chia hết cho 9

Mà \(1\le x+y\le18\Rightarrow9\le x+y+8\le26\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+8=9\\x+y+8=18\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=1\\x+y=10\end{matrix}\right.\)

- TH1: \(x+y=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\) (do \(x\ne0\))

\(\Rightarrow A=1602\) nhưng \(1602\) ko chia hết cho 36 (loại)

- TH2: \(x+y=10\)

A chia hết cho 4 \(\Rightarrow\overline{y2}\) chia hết cho 4

\(\Rightarrow y=\left\{1;3;5;7;9\right\}\)

\(\Rightarrow x\) tương ứng lần lượt là \(x=\left\{9;7;5;3;1\right\}\)

Vậy các cặp \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn là: \(\left(x;y\right)=\left(9;1\right);\left(7;3\right);\left(5;5\right);\left(3;7\right);\left(1;9\right)\)

b.

\(A=1000x+600+10y+2=980x+10\left(2x+y\right)+602\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}980⋮7\\2x+y⋮7\\602⋮7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A⋮7\)

Lại có A tận cùng bằng 2 là số chẵn \(\Rightarrow A⋮2\)

Mà 7 và 2 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow A\) chia hết cho 7.2

Hay A chia hết 14


Các câu hỏi tương tự
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
pe_mèo
Xem chi tiết
Yu
Xem chi tiết
Phùng Thị Kiều Chinh
Xem chi tiết
nguyen hoang mai
Xem chi tiết
Yu
Xem chi tiết
Trần Minh Thư
Xem chi tiết
Bé Heo
Xem chi tiết
Quang Nhật
Xem chi tiết
Nguyen tien dung
Xem chi tiết