Question

Bài 1)a)Chứng minh rằng: với mọi số nguyên n ta luôn có: \(\left(n^3-n\right)\)chia hết cho 6

b)Với mọi số nguyên n ta luôn có \(\left(n^5-n\right)\)chia hết cho 30

c)cho a,b,c là các số nguyên. CMR \(\left(a^3+b^3+c^3\right)\)chia hết cho 6 <=> (a+b+c) chia hết cho 6

Answer 1

giải câu c nha

xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)

Ta có:a³-a=a(a²-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6

tương tự :b³-b chia hết cho 6 và c³-c chia hết cho 6

\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6

=> a³+b³+c³ -a-b-c chia hết cho 6

mà a³+b³+c³chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6

k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha

Answer 2

a/ n³ - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

Answer 3

Sao cậu k k cho tớ

Answer 4

b/ A=n^5-n =n(n^4-1) =n(n-1)(n+1)(n^2+1) n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 nếu n=5k => A chia hết cho 5.6=30 nếu n=5k+1 => -1 chia hết cho 5 => A chia hết cho 30 Nếu n=5k+2 => ^2+1=25k^2+20k+5 chia hết cho 5 => A chia hết cho 30 nếu n=5k+3 =>^2+1=25k^2+30k+10 chia hết cho 5 =>A chia hết cho 30 Nếu n=5k+4 =>+1=5k+5 chia hết cho 5 =>A chia hết cho 30 Vậy với n nguyên thì n^5-n chia hết cho 30

Answer 5

xét hiệu:A= a 3 + b 3 + c 3 − a − b − c = a 3 − a + b 3 − b + c 3 − c

Ta có:a 3 ‐a=a﴾a 2 ‐1﴿=a﴾a‐1﴿﴾a+1﴿ chia hết cho 6 tương tự :b 3 ‐b chia hết cho 6

và c 3 ‐c chia hết cho 6

⇒A chia hết cho 6

=> a 3+b 3+c 3 ‐a‐b‐c chia hết cho 6

mà a 3+b 3+c 3chia hết cho 6

nên a+b+c chia hết cho 6