Question

bÀI 11.Cho tam giácABCvuông tạiAcóM,Nlần lượt là trung điểm củaBC,AC.BiếtMN=4,NC=3. Tính độ dàiBCvàBN.

Answer 1

Ta có: N là trung điểm của AC

nên \(AC=2\cdot NC=2\cdot3=6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có

N là trung điểm của AC

M là trung điểm của BC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//AB và \(NM=\dfrac{AB}{2}\)

hay \(AB=2\cdot NM=2\cdot4=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABN vuông tại A, ta được:

\(BN^2=AB^2+AN^2\)

\(\Leftrightarrow BN^2=8^2+3^2=73\)

hay \(BN=\sqrt{73}\left(cm\right)\)