Question

Bài 1:

1) phân tích đa thức thành nhân tử 

a) 3x^3-12x^2+12x

b) x^2-25+4xy+4y^2

c) 4x^3-x

d) x^2-x+2y-4y^2

2) tìm giá trị của x biết:

a) 3x(x-1)+x-1=0

b) x(2x+1)-4x^2+1=0

Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), D là trung điểm của AB. Kẻ DE vuông góc với AB ( E∈BC). Đường thẳng qua E song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật. ( vẽ cả hình ạ)

Answer 1

Bài 1:

a. $3x^3-12x^2+12x=3x(x^2-4x+4)=3x(x-2)^2$

b. $x^2-25+4xy+4y^2=(x^2+4xy+4y^2)-25=(x+2y)^2-5^2=(x+2y-5)(x+2y+5)$

c. $4x^3-x=x(4x^2-1)=x[(2x)^2-1^2]=x(2x-1)(2x+1)$

d. $x^2-x+2y-4y^2=(x^2-4y^2)-(x-2y)=(x-2y)(x+2y)-(x-2y)=(x-2y)(x+2y+1)$

Answer 2

Bài 2: 

a. $3x(x-1)+x-1=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(3x+1)=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $3x+1=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{-1}{3}$

b. $x(2x+1)-4x^2+1=0$

$\Leftrightarrow x(2x+1)-(4x^2-1)=0$

$\Leftrightarrow x(2x+1)-(2x-1)(2x+1)=0$

$\Leftrightarrow (2x+1)[x-(2x-1)]=0$

$\Leftrightarrow (2x+1)(-x+1)=0$

$\Leftrightarrow 2x+1=0$ hoặc $-x+1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$ hoặc $x=1$

Answer 3

Bài 3: 

Ta thấy: $EF\parallel AB; AB\perp AC\Rightarrow EF\perp AC$

Vậy $DE\perp AB, EF\perp AC\Rightarrow \widehat{EDA}=\widehat{EFA}=90^0$

Tứ giác $ADEF$ có: $\widehat{A}=\widehat{EDA}=\widehat{EFA}=90^0$ nên là hcn (đpcm)

Answer 4

Bài 3:

Hình vẽ: