Question

Bài 11. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C là
các tiếp điểm). AO cắt BC tại H. Kẻ đường kính BD của (O). Chứng minh rằng:
a) AO ∥ CD.
b) AB2 = AC2 = AH · AO
 

Answer 1

a: Xét (O) có 

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

hay AO⊥BC(1)

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

hay BC⊥CD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO//DC

b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2=AC^2\)