Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Minh Trang

Bài 10.
a) Cho a≥1; b≥1
chứng minh : a \(\sqrt{b-1}\) + b\(\sqrt{a-1}\) ≤ ab

Lấp La Lấp Lánh
21 tháng 9 2021 lúc 23:40

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

\(a\sqrt{b-1}=a\sqrt{1\left(b-1\right)}\le a\dfrac{1+b-1}{2}=\dfrac{ab}{2}\left(1\right)\)

CMTT: \(b\sqrt{a-1}\le\dfrac{ab}{2}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\left(đpcm\right)\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow a=b=1\)


Các câu hỏi tương tự
Người Vô Danh
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Trang
Xem chi tiết
Ronaldo
Xem chi tiết
ngọc ánh 2k8
Xem chi tiết
PHAM THANH THUONG
Xem chi tiết
Thảo Nai
Xem chi tiết
Tuhuyenn
Xem chi tiết
Minz Ank
Xem chi tiết