Question

BÀi 1 tính 

a, 1+ 2+3 + ... + n

b , 1x2 + 2x3 + 3x4 + ... + 99 x 100

Answer 1

a)

Số số hạng của dãy trên là;

     (n - 1) : 1 + 1 = n(số hạng)

Tổng dãy trên là:

       (n + 1) x n : 2 = ? (tùy giá trị n)

b) Đặt A =  1x2 + 2x3 + 3x4 + ... + 99 x 100

3A= 3 x ( 1x2 + 2x3 + 3x4 + ... + 99 x 100)

3A = 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x(4-1) + .....+99.100.(101 - 98)

3A = 1 x 2 x 3 - 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 2 x 3 x 4 + .......+ 99.100.101

3A = 99.100.101

A   = \(\frac{\text{99.100.101}}{3}=333300\)

Answer 2

a, 1 + 2 + 3 + ... + n

= ( 1 + n) × n : 2

b, 1×2 + 2×3 + 3×4 + ... + 99×100

= 1/3 × ( 1×2×3 + 2×3×3 + 3×4×3 + ... + 99×100×3)

= 1/3 × [ 1×2×(3-0) + 2×3×(4-1) + 3×4×(5-2) + ... + 99×100×(101-98) ]

= 1/3 × ( 1×2×3 - 0×1×2 + 2×3×4 - 1×2×3 + 3×4×5 - 2×3×4 + ... + 99×100×101 - 98×99×100 )

= 1/3 × [ ( 1×2×3 + 2×3×4 + 3×4×5 + ... + 99×100×101) - ( 0×1×2 + 1×2×3 + 2×3×4 + ... + 98×99×100) ]

= 1/3 × ( 99×100×101 - 0×1×2)

= 1/3 × ( 99×100×101 - 0)

= 1/3 × 99×100×101

= 333 300