Bài 1 : Tìm m để đồ thị các hàm số y=2x+2 và y= x+m-2 cắt nhau tại điểm có tọa độ (x;y) sao cho 4x^2-y^2=4 Bài 2: a) Tháng đầu, 2 tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ 2, do cải tiến kĩ thuật nên tổ I làm vượt mức 10% và tổ II làm vượt mức 15% so với tháng đầu, vì vậy, 2 tổ đã sản xuất được 1015 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ 2 mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? b) Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2x^2-1012mx-2023=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1<x2 và |x2|-|x1|=2024
1.
Pt hoành độ giao điểm:
\(2x+2=x+m-2\Rightarrow x=m-4\)
\(\Rightarrow y=2x+2=2\left(m-4\right)+2=2m-6\)
Để \(4x^2-y^2=4\Rightarrow4\left(m-4\right)^2-\left(2m-6\right)^2=4\)
\(\Rightarrow-8m+28=4\Rightarrow m=3\)
2.
Gọi số chi tiết máy tổ 1 làm trong tháng đầu là x và tổ 2 làm trong tháng đầu là y (x;y>0)
Do tháng đầu 2 tổ làm được 900 chi tiết máy nên ta có: \(x+y=900\) (1)
Trong tháng 2, do tổ 1 vượt mức 10% nên tổ 1 làm được: \(x+10\%x=1,1x\) (chi tiết máy)
Trong tháng 2, do tổ 2 vượt mức 15% nên tổ 2 làm được: \(y+15\%y=1,15y\) (chi tiết máy)
Trong tháng 2 cả 2 tổ làm được 1015 chi tiết máy nên ta có pt: \(1,1x+1,15y=1015\) (2)
Từ (1) và (2) có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=900\\1,1x+1,15y=1015\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=400\\y=500\end{matrix}\right.\)
Vậy trong tháng 2 tổ 1 làm được \(400.1,1=440\) và tổ 2 làm được \(500.1,15=575\)
2b.
Do \(ac=-4046< 0;\forall m\) nên pt luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m
Mà \(x_1< x_2\Rightarrow x_1< 0< x_2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=-x_1\\\left|x_2\right|=x_2\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2=506m\)
Từ đó:
\(\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2024\)
\(\Leftrightarrow x_2-\left(-x_1\right)=2024\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2=2024\)
\(\Leftrightarrow506m=2024\)
\(\Rightarrow m=4\)
