Question

Bài 1: Tìm hai số nguyên tố x và y thỏa mãn: x²- 2x + 1= 6y²-2x+2

Answer 1

Ta có: x² - 2x + 1 = 6y² - 2x + 2.

=> x² - 1 = 6y² => 6y² = (x - 1) . (x + 1) chia hết cho 2, do 6y² chai hết cho 2.

Mặt khác x - 1 + x + 1 = 2x chia hết cho 2 => (x - 1) và (x + 1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Vậy (x - 1) và (x + 1) cùng chẵn => (x - 1) và (x + 1) là hai số chẵn liên tiếp.

(x - 1) . (x + 1) chia hết cho 8 => 6y² chia hết cho 8 => 3y² chia hết cho 4 => y² chia hết cho 4 => y chia hết cho 2

Từ đó suy ra y = 2 (Vì y là số nguyên tố), tìm được x = 5.