Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hòa Huỳnh

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

5)E = (x -1)(x +2)(x +3)(x +6)

6) F = (x +1)² + (2x – 1)²

7)

G = x⁴ – 2x³ + 3x² – 4x + 2005

Dr.STONE
27 tháng 1 2022 lúc 9:36

\(F=\left(x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2=x^2+2x+1+4x^2-4x+1=5x^2-2x+2=\left(x\sqrt{5}\right)^2-2x\sqrt{5}.\dfrac{1}{\sqrt{5}}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{9}{5}=\left(x\sqrt{5}+\dfrac{1}{\sqrt{5}}\right)^2+\dfrac{9}{5}\ge0\)- minF=\(\dfrac{9}{5}\)\(x\sqrt{5}+\dfrac{1}{\sqrt{5}}=0\)⇔x=\(\dfrac{-1}{5}\)

Minh Hiếu
27 tháng 1 2022 lúc 8:47

\(E=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\text{≥}-36\)  ∀x (vì \(\left(x^2+5x\right)^2\text{≥}0\))

MinE=-36 ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

Dr.STONE
27 tháng 1 2022 lúc 9:21

\(G=x^4-2x^3+3x^2-4x+2005=x^4-x^3-x^3+x^2+2x^2-2x-2x+2+2003=x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)+2003=\left(x-1\right)\left(x^3-x^2+2x-2\right)+2003=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\right]+2003=\left(x-1\right)^2\left(x^2+2\right)+2003\ge0\)- minG=2003 ⇔x-1=0 ⇔x=1.


Các câu hỏi tương tự
trần thị hoàng yến
Xem chi tiết
nguyễn thị thu giang
Xem chi tiết
Lê Đăng Khoa
Xem chi tiết
trần thị hoàng yến
Xem chi tiết
Võ_Như_Quỳnh
Xem chi tiết
Đỗ Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc An Nhi
Xem chi tiết
Tuyết Ly
Xem chi tiết
Kudora Sera
Xem chi tiết