Bài 1. Giải các phương trình :
1. \(x^2-\left(1+\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}=0\)
2.\(\left(1+\sqrt{2}\right)x^2-x-\sqrt{2}=0\)
3. \(\left(1-\sqrt{2}\right)x^2-2\sqrt{2}x+\sqrt{3}=0\)
Bài 2. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:
1. \(mx^2-2\left(m+1\right)x+m+3=0\)
2. \(\left(m-1\right)x^2-4\left(m+1\right)x+4m+3=0\)
Bài 3. Tìm m để các phương trình sau vô nghiệm
1. \(3x^2-2x+m=0\)
2. \(mx^2-4mx+4m-1=0\)
tách từng phần ra đi bạn nhìu vại ít ng tl lắm
Bài 1:
a/ \(a+b+c=1-1-\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có 2 nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b/ \(a+b+c=1+\sqrt{2}-1-\sqrt{2}=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có 2 nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}=-2+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
c/ \(\Delta'=2-\sqrt{3}\left(1-\sqrt{2}\right)=2+\sqrt{6}-\sqrt{3}>0\)
Phương trình đã cho có 2 nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{6}-\sqrt{3}}}{1-\sqrt{2}}\\x_2=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{2+\sqrt{6}-\sqrt{3}}}{1-\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a. Với \(m=0\) pt có nghiệm \(x=\frac{3}{2}\)
Với \(m\ne0\) để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-m\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-m\ge0\Rightarrow m\le1\)
Vậy \(m\le1\) thì pt đã cho có nghiệm
b. Với \(m=1\) pt có nghiệm \(x=\frac{7}{8}\)
Với \(m\ne1\) để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-\left(4m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow9m+7\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{7}{9}\)
Bài 3:
a. Để pt đã cho vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\)
\(\Leftrightarrow1-3m< 0\Rightarrow m>\frac{1}{3}\)
b. Với \(m=0\) pt vô nghiệm (thỏa mãn)
Với \(m\ne0\) để pt vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-m\left(4m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy với \(m\le0\) thì pt vô nghiệm
