Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Cho phương trình \(2x^2-x-3=0\). Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2. \(\Delta=25\).
3. \(a=2,b=1,c=3\).
4. \(x_1=-1;x_2=\frac{3}{2}\).

Giải phương trình \(3x^2-2\sqrt{3}x+1=0\), ta được nghiệm là​

1. \(x=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
2. \(x=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\).
3. \(x=2\sqrt{3}\).
4. \(x=-2\sqrt{3}\).

Giải phương trình: \(x^2+4x=5\), ta được nghiệm là​

1. \(x_1=1,x_2=-5\).
2. \(x_1=5,x_2=-5\).
3. \(x_1=1,x_1=-1\).
4. \(x_1=2,x_2=3\).

Giải phương trình \(\left(x-1\right)^2=3x-5\) , ta được nghiệm là​

1. \(x_1=3,x_2=2\).
2. \(x_1=2,x_2=4\).
3. \(x_1=4,x_2=5\).
4. \(x_1=3,x_2=5\).

Giải phương trình sau: \(3x^2+4x+1=2x^2-3x-6\), ta được nghiệm là

1. \(x_1=\dfrac{-7+\sqrt{21}}{2}\), \(x_2=\dfrac{-7-\sqrt{21}}{2}\).
2. \(x_1=\dfrac{-7+\sqrt{77}}{2}\), \(x_2=\dfrac{-7-\sqrt{77}}{2}\).
3. \(x_1=\dfrac{-7+\sqrt{3}}{2}\), \(x_2=\dfrac{-7-\sqrt{3}}{2}\).
4. \(x_1=\dfrac{-7+\sqrt{49}}{2}\), \(x_2=\dfrac{-7-\sqrt{49}}{2}\).

Giải phương trình \(\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)^2=-\dfrac{2}{3}x-8\) , ta được kết quả là​

1. phương trình vô nghiệm.
2. \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\).
3. \(\left[{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{2}{3}\\x_2=-4\end{matrix}\right.\).
4. \(\left[{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{2}{5}\\x_2=-3\end{matrix}\right.\).

Giải phương trình \(\dfrac{\left(x+2\right)^2}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{3}=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{2}+\dfrac{x\left(x+2\right)}{6}\), ta được kết quả là​

1. \(x=\pm\sqrt{22}\).
2. \(x_1=\dfrac{1}{2},x_2=\dfrac{2}{3}\).
3. \(x_1=3,x_2=4\).
4. \(x_1=-\dfrac{6}{7},x_2=-\dfrac{4}{5}\).

Với những giá trị nào của m thì phương trình \(mx^2+\left(m-1\right)x+4\) có nghiệm kép?​

1.  \(m_1=9+4\sqrt{5},m_2=9-4\sqrt{5}\).
2. \(m=9+4\sqrt{5}\).
3. \(m_1=-\dfrac{5}{6},m_2=-\dfrac{2}{3}\).
4. \(m_1=-\dfrac{7}{8},m_2=-\dfrac{4}{5}\).

Với những giá trị nào của m thì phương trình \(mx^2+\left(2m^2-1\right)x+3=0\) có nghiệm \(x=3\) ?

1.  Có hai giá trị của m thỏa mãn là \(m_1=0,m_2=-\dfrac{3}{2}\).
2. \(m=-\dfrac{3}{2}\).
3. \(m=\dfrac{2}{3}\).
4. \(m=-\dfrac{4}{5}\).