Question

Bài 1 : Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến

a) $A=(x+1)\left(x^2-x+1\right)-(x-1)\left(x^2+x+1\right)$
b) $B=(x-y)^3-(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right)-3 y(y-x) x$.

Answer 1

a) \(A=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(A=x^3+1-\left(x^3-1\right)\)

\(A=x^3+1-x^3+1\)

\(A=2\left(đpcm\right)\)

b) \(B=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=3y\left(y-x\right)x\)

\(\)\(B=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(B=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+3x^2y-3xy^2-\left(x^3-y^3\right)\)

\(B=x^3-y^3-x^3+y^3\)

\(B=0\left(đpcm\right)\)

Answer 2

`A = (x + 1)(x^2 - x + 1) - (x-1)(x^2 + x + 1)`

`=> A = x^3 + 1 - (x^3 - 1)`

`=> A = x^3 + 1 - x^3 + 1`

`=> A = 1 + 1 = 2`

Vậy giá trị của `A` ko phụ thuộc vào biến

`B = (x-y)^3 - (x - y)(x^2 + xy + y^2) - 3y(y-x)x`

`=> B = (x - y)^3 - x^3 +y^3 - 3xy^2 + 3x^2y`

`=> B = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 - x^3 + y^3 - 3xy^2 + 3x^2y`

`=> B = (x^3 - x^3) - (3x^2y - 3x^2y) + (3xy^2 - 3xy^2) - (y^3 - y^3)`

`=> B = 0`

Vậy giá trị của `B` ko phụ thuộc vào gtri cu biến