Question

Bài 1 : Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x :

a) (x + 1)³ - (x - 1)³ - 6(x + 1)( x - 1)

b) (x + 5)² + (x - 5)² / x² + 25

c) (2x + 5)² + (5x - 2)² / x² + 1

Answer 1

Bài 1:

a) \(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left[\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\right]\left[\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\right]-6\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x+1-x+1\right)\left(x^2+2x+1+x^2-1+x^2-2x+1\right)-6x^2+6\)

\(=2\left(3x^2+1\right)-6x^2+6\)

\(=6x^2+2-6x^2+6\)

\(=8\)

=> Biểu thức trên không phụ thuộc vào biến x