Question

Bài 1: Cho xOy bằng 90 độ có tia phân giác Oz.Trên tia Oz lấy điểm A ,từ A kẻ đường vuông góc AH đến Ox và kẻ đường vuông góc AK đến Oy.  a)chứng minh OAH vuông cân tại H.b)Tính HAK. Bào 2: Cho tâm giác ABC cân,AB=AC.Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy P,Q sao cho AP=AQ.Hai đoạn thẳng CP,BQ cắt nhau tại O.Chứng minh rằng:   a) tam giác OBC là tam giác cân   b) AO là tia p/giac của BAC (Vẽ hình hộ mình nữa nhé,mình cảm ơn)  

Answer 1

Bài 1:

a: Ta có: OA là phân giác của góc xOy

=>\(\widehat{HOA}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔAHO vuông tại H có \(\widehat{AOH}=45^0\)

nên ΔAHO vuông cân tại H

b: Xét tứ giác OHAK có \(\widehat{OHA}=\widehat{OKA}=\widehat{HOK}=90^0\)

nên OHAK là hình chữ nhật

=>\(\widehat{HAK}=90^0\)

Bài 2:

a: Ta có: AP+PB=AB

AQ+QC=AC

mà AP=AQ và AB=AC

nên PB=QC

Xét ΔPBC và ΔQCB có

PB=QC

\(\widehat{PBC}=\widehat{QCB}\)

BC chung

Do đó: ΔPBC=ΔQCB

=>\(\widehat{PCB}=\widehat{QBC}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

b: Xét ΔAOB và ΔAOC có

AO chung

OB=OC

AB=AC

Do đó: ΔAOB=ΔAOC

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC