Question

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB<AC. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và BC. Ttrên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho ND=NM. Chứng minh:a, Tứ giác BMCD là hình bình hànhb, Tứ giác AMDClà hình gì? Vì sao?c, Tam giác BDA cân

giúp mình với

Answer 1

a)

Tứ giác BMCD có:

N là trung điểm của BC (gt)

NM=ND(gt) => N là trung điểm của MD

=> N là trung điểm của 2 đường chéo MD và BC 

=> Tứ giác BMCD là hình bình hành

b)

tam giác ABC có:

M là trung điểm ủa AB (gt)

N là trung điểm của BC (GT)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN//AC (tính chất đường trung bình )

Vì MN//AC (cmt) => MD//AC

vì tứ giác BMCD là hình bình hành => BM//CD (tính chất hình bình hành)

vì BM//CD (cmt) => CD//AB => CD//AM

Tứ giác AMDC có:

MD//AC (cmt)

CD//AM (cmt)

góc A vuông (gt)

=> tứ giác AMDC là hình chữ nhật

c)

Vì tứ giác BMCD là hình bình hành => BD = CM ( tính chất hình bình hành )

Vì tứ giác AMDC là hình chữ nhật => 2 đường chéo AD và CM bằng nhau (tính chất hình chữ nhật)

Vì BD = CM và AD = CM => BD = AD (tính chất bắc cầu)

tam giác BDA có:

BD = AD (cmt) (2 cạnh bên)

=> Tam giác BDA cân

Answer 2