Bài 1: Cho tam giác ABC có AB=AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy đuểm E sao cho BD=CE. Kẻ BH vuông gíc với AD tại H, kẻ CK vuông góc với AE tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) Tam giác ABM=ACM và tam giác ABD=ACE
b) BH=CK
c) BC//HK
Bài 2: Cho tam giác ABC (AB<AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc BC cắt tia phân giác của góc BAC tại M
a) Chứng minh MB=MC
b) Kẻ MH vuông góc AB, kẻ MK vuông góc AC. Chứng minh MH=MK
c) Chứng minh AC-AB=2KC
Bài 1:
a: xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: ΔABD=ΔACE
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\); AD=AE
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
=>BH=CK
c: ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
Xét ΔADE có \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{AK}{AE}\)
nên HK//DE
=>HK//BC
BÀi 2:
a: Xét ΔMBC có
MI là đường cao
MI là đường trung tuyến
Do đó: ΔMBC cân tại M
=>MB=MC
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
=>MH=MK
c: ΔAHM=ΔAKM
=>AH=AK
Xét ΔMBH vuông tại H và ΔMCK vuông tại K có
MB=MC
MH=MK
Do đó: ΔMBH=ΔMCK
=>BH=CK
AC-AB
=AK+KC-AB
=AH-AB+HB
=HB+HB=2BH
=2KC
