Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là trung điểm của BC
a) Cm: △AMB = △AMC
b) Trên cạnh AB lấy điểm D từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại K và kéo dài các cạnh AC tại E.Cm: AD=AE.
c) Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=MC.Gọi H là trung điểm của EC.Cm:3 điểm M,H,F thẳng hàng.
(Vẽ cả hình nx)
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)
=>AM là phân giác của góc BAC
Xét ΔADE có
AM là đường cao
AM là đường phân giác
Do đó: ΔADE cân tại A
=>AD=AE
c: Ta có: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
mà AM\(\perp\)DE
nên DE//BC
=>EF//MC
Xét ΔHEF và ΔHCM có
EF=CM
\(\widehat{HEF}=\widehat{HCM}\)(hai góc so le trong, EF//MC)
HE=HC
Do đó: ΔHEF=ΔHCM
=>\(\widehat{EHF}=\widehat{CHM}\)
=>\(\widehat{EHF}+\widehat{EHM}=180^0\)
=>M,H,F thẳng hàng
