Bài 2:
a: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot2\cdot\left(m-2\right)\)
\(=\left(2m+2\right)^2-8\left(m-2\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m+16=4m^2+20>0\) với mọi m
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
\(2\left(m-2\right)< 0\)
=>m-2<0
=>m<2
Bài 1:
a: 
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=-\dfrac{1}{2}x+3\)
=>\(x^2=-x+6\)
=>\(x^2+x-6=0\)
=>(x+3)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Khi x=-3 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-3\right)^2=\dfrac{9}{2}\)
Khi x=2 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot2^2=2\)
Vậy: A(-3;4,5); B(2;2)
c: O(0;0); A(-3;4,5); B(2;2)
\(OA=\sqrt{\left(-3-0\right)^2+\left(4,5-0\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)
\(OB=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(AB=\sqrt{\left(2+3\right)^2+\left(2-4,5\right)^2}=\dfrac{5\sqrt{5}}{2}\)
Xét ΔABO có \(cosAOB=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}=\dfrac{\sqrt{26}}{26}\)
=>\(sinAOB=\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{26}}{26}\right)^2}=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\)
Diện tích tam giác AOB là:
\(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{5}{\sqrt{26}}\cdot\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\cdot2\sqrt{2}=\dfrac{15}{2}\)
