Bài 1
a/ Ta có \(AM=\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\) và AM//CD => AM là đường trung bình của tg CDP
=> MP=MC mà MA=MB (đề bài) => APBC là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
b/
\(S_{APB}=\frac{AB.AP}{2};S_{ABC}=\frac{AB.BC}{2};S_{ACD}=\frac{CD.AD}{2}\) mà AP=AD=BC =CD \(\Rightarrow S_{APB}=S_{ACD}=S_{ABC}\)
Ta có \(S_{BCDP}=S_{APB}+S_{ACD}+S_{ABC}=3S_{ABC}\Rightarrow2S_{BCDP}=6S_{ABC}\)
Ta có \(S_{APBC}=S_{APB}+S_{ABC}=2S_{ABC}\Rightarrow3S_{APBC}=6S_{ABC}\)
\(\Rightarrow2S_{BCDP}=3S_{APBC}\left(dpcm\right)\)
c/
Xét tgv BCM và tgv CDN có
CN=BM (đều bằng 1/2 cạnh góc vuông
CD=BC (cạnh góc vuông)
=> tg BCM=tg CDN (trường hợp 2 cạnh góc v bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{BCM}=\widehat{CDM}\) Mà \(\widehat{CDN}+\widehat{CND}=90\Rightarrow\widehat{BCM}+\widehat{CND}=90\Rightarrow\widehat{CQN}=90\)
Ta có AP=AD ( chứng minh trên) => AQ là trung tuyến thuộc cạnh huyền của tgv DQP => AQ=PD/2=AD=AB (dpcm)
Bài 2:
Ta có \(x^2-4x+7=x^2-4x+4+3=\left(x-2\right)^2+3\)
Ta có \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+3\ge3\Rightarrow x^2-4x+7>0\forall x\)
