Question

Bài 1: Cho ΔABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH ⊥ BC ( H ∈ BC ), 

a. CM: AB = BH

b. CM: DC > AD

c. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BA và đường thẳng HD. CM: ΔBIC cân tại B

Answer 1

a, Xét `\triangleABD` và `\triangleHBD` có:

`\hat{BAD}=\hat{BHD}=90^o`

`BD` cạnh chung

`\hat{ABD}=\hat{HBD}`

`=>\triangleABD=\triangleHBD(ch-gn)`

`=>AB=BH`      `(đpcm)`

b, Ta có: `\triangleABD=\triangleHBD`

`=>AD=HD`

Vì đường xiên lớn hơn đường vuông góc nên: `DC>DH`

`=>DC>AD`     `(đpcm)`

c, `\triangleBIC` có đường cao `ID,CA` giao nhau tại `D`

`=>D` là trực tâm của `\triangleBIC`

`=>BD\botIC`

`=>BD` là tia phân giác và đường cao của `\triangleBIC`

`=>\triangleBIC` cân tại `B`     `(đpcm)`