Question

Bài 1: Cho ΔABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C, song song với AB ở D. Gọi M là giao điểm của AE và BD.a) Chứng minh ΔABC = ΔCDAb) Chứng minh MA = MC.c) Trên các đoạn thẳng AD,BC lần lượt lấy các điểm E, N sao cho AE = CN. Chứng minh điểm E, M, N thẳng hàng.d) ΔABC cần có điều kiện gì để CD ⊥ BC.

Answer 1

Sửa đề: M là giao điểm của AC và BD

a: Xét ΔABC và ΔCDA có

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)(hai góc so le trong, BA//CD)

AC chung

\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)(hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔABC=ΔCDA

b: Ta có: ΔABC=ΔCDA

=>AB=CD; BC=DA

Xét ΔMAD và ΔMCB có

\(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)(hai góc so le trong, AD//BC)

AD=BC

\(\widehat{MDA}=\widehat{MBC}\)(hai góc so le trong, AD//BC)

Do đó: ΔMAD=ΔMCB

=>MA=MC

c: Xét ΔMAE và ΔMCN có

MA=MC

\(\widehat{MAE}=\widehat{MCN}\)(hai góc so le trong, AE//CN)

AE=CN

Do đó: ΔMAE=ΔMCN

=>\(\widehat{AME}=\widehat{CMN}\)

=>\(\widehat{AME}+\widehat{AMN}=180^0\)

=>E,M,N thẳng hàng

d: Để CD\(\perp\)CB thì ABCD là hình chữ nhật

=>\(\widehat{ABC}=90^0\)

=>BC\(\perp\)BA