Question

Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A. Từ 1 điểm K bất kì của cạnh BC vẽ KH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HK=HI. Chứng minh: a) AB // IK b) ∆AKI cân c) góc BAK = góc AIK d) ∆AIC=∆AKC

Answer 1

a: AB\(\perp\)AC

IK\(\perp\)AC

Do đó:AB//IK

b: Xét ΔAKI có 

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔAKI cân tại A

c: Ta có: ΔAKI cân tại A

mà AH là đường trung tuyến

nên AH là tia phân giác của góc IAK

Ta có: \(\widehat{BAK}+\widehat{HAK}=90^0\)

\(\widehat{AIK}+\widehat{HAI}=90^0\)

mà \(\widehat{HAK}=\widehat{HAI}\)

nên \(\widehat{BAK}=\widehat{AIK}\)

d: Xét ΔCIK có 

CH là đường cao

CH là đường trung tuyến

Do đó: ΔCIK cân tại C

Xét ΔAIC và ΔAKC có

AI=AK

IC=KC

AC chung

Do đó: ΔAIC=ΔAKC