Question

bài 1 : cho a,b,c là ba số thực khác 0 . Thoả mãn điều kiện a+b-c/c = b+c-a/a = c+a-b/b và a+b+c khác 0 . hãy tính giá trị biểu thức B = ( 1 + b/a ) . ( 1 + a/c ) . ( 1 + c/b ) 

bài 2 : cho các số x,y,z khác 0 , thoả mãn x+y+z khác 0 và x/y = y/z = z/x . Tính giá trị biểu thức A = 2013x² + y² + z² / x² + 2013y² + z² 

làm cho mình hai bài này với 

 

Answer 1

Bài 1:

Nếu $a+b+c=0$ thì $\frac{a+b-c}{c}=\frac{-c-c}{c}=2; \frac{b+c-a}{a}=\frac{-a-a}{a}=-2; \frac{c+a-b}{b}=\frac{-b-b}{b}=-2$

$\Rightarrow \frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=-2$ (thỏa mãn đề)

Khi đó:

$B=\frac{a+b}{a}.\frac{a+c}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$

$=\frac{(-c)(-a)(-b)}{abc}=-1$
Nếu $a+b+c\neq 0$

Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$

$\Rightarrow a+b=2c; b+c=2a; c+a=2b$

$\Rightarrow 3a=3b=3c=a+b+c$

$\Rightarrow a=b=c$

$\Rightarrow B=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{2a.2a.2a}{a^3}=8$

 

Answer 2

Bài 2:

Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1$

$\Rightarrow x=y=z$

Khi đó:

$A=\frac{2013x^2+x^2+x^2}{x^2+2013x^2+x^2}=\frac{2015x^2}{2015x^2}=1$