Bài 1: Cho a,b>0 thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a\ge3\\ab\ge6\end{cases}}\). Tìm GTNN của \(S=a^2+b^2\)
Bài 2: Cho x,y,z\(\ge0\)thỏa mãn xy+yz+zx=100.
Tìm GTN của A=xyz
Bài 3: Với giá trị nào của a thì tích xy nhận GTLN nếu x,y,a là các số thực thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}x=a^2\\\frac{1}{y}=a^4+4\end{cases}}\)
bài 2 là tìm giá trị lớn nhất ạ!
ta có A>=0. xét 100=xy+z+xz\(\ge3\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot zx}\)
\(\Rightarrow100\ge3\sqrt[3]{A^2}\Rightarrow\left(\frac{100}{3}\right)^3\ge A^2\Rightarrow A< \frac{100}{3}\sqrt{\frac{100}{3}}\)
dấu đẳng thức xảy ra khi xy=yz=zx
Bài 1 nhìn vô đoán ngay a=3,b=2 -> S=13!
AM-GM:\(\frac{5}{9}\left(a^2+9\right)\ge\frac{10}{3}a;\text{ }\frac{4}{9}\left(a^2+\frac{9}{4}b^2\right)\ge\frac{4}{3}ab\)
\(\rightarrow a^2+b^2+5\ge\frac{10}{3}a+\frac{4}{3}ab\ge\frac{10}{3}\cdot3+\frac{4}{3}\cdot6=18\)
\(\Rightarrow S=a^2+b^2\ge13\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi a=3, b=2.
