Bài 1: Biết độ dài các cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 3,5,7. Tính độ dài các cạnh của tam giác trong các trường hợp:
a) Chu vi tam giác là 45m
b) Tổng độ dài cạnh lớn nhất và nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20m
Bài2: Ba lớp 7 có tổng 135HS. Số HS 7A bằng 7/8 số HS 7B, số HS 7B bằng 16/15 số HS 7C. Tính số HS mỗi lớp
Bài 1 :
Gọi \(a;b;c>0\) là các cạnh tam giác
a) Theo đề bài ta có :
\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c}{3+5+7}=\dfrac{45}{15}=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=3\\\dfrac{b}{5}=3\\\dfrac{c}{7}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\b=15\\c=21\end{matrix}\right.\)
Vậy các cạnh của tam giác lần lượt là \(9;15;21\)
b) Theo đề bài ta có :
\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{c+a-b}{7+3-5}=\dfrac{20}{5}=4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=4\\\dfrac{b}{5}=4\\\dfrac{c}{7}=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12\\b=20\\c=28\end{matrix}\right.\)
Vậy cạnh lớn nhất, nhỏ nhất và cạnh còn lại của tam giác là \(28;12;20\)
Bài 2:
Gọi số học sinh của lớp 7A, lớp 7B,lớp 7C lần lượt là a(bạn),b(bạn),c(bạn)
(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))
Tổng số học sinh của ba lớp là 135 bạn nên a+b+c=135
Số học sinh lớp 7A bằng 7/8 số học sinh của lớp 7B
=>\(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{8}\)
=>\(\dfrac{a}{14}=\dfrac{b}{16}\left(1\right)\)
Số học sinh lớp 7B bằng 16/15 số học sinh lớp 7C
=>\(\dfrac{b}{16}=\dfrac{c}{15}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{a}{14}=\dfrac{b}{16}=\dfrac{c}{15}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{14}=\dfrac{b}{16}=\dfrac{c}{15}=\dfrac{a+b+c}{14+16+15}=\dfrac{135}{45}=3\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\cdot14=42\\b=3\cdot16=48\\c=3\cdot15=45\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
vậy: số học sinh của lớp 7A, lớp 7B,lớp 7C lần lượt là 42(bạn),48(bạn),45(bạn)
