Question

B6: CMR: không tồn tại số nguyên a,b,c thỏa mãn

|a-b| +3|b-c|+5|c-a|=21

B7 luôn nek:

cho a,b,c là các só thực thỏa mãn |a| ≤ 1, |b-1| ≤, |a-c| ≤3. CMR:

| ab-c| ≤5

giúp nha everyone

Answer 1

Bài 7 của em đề sai/thiếu nhiều quá

B6:

Trước hết ta có tính chất sau: nếu x là số nguyên thì \(\left|x\right|+x\) luôn là số chẵn

Thật vậy, với \(x\ge0\) thì \(\left|x\right|+x=x+x=2x\) chẵn còn \(x< 0\) thì \(\left|x\right|+x=-x+x=0\) cũng chẵn

Áp dụng với a;b;c nguyên ta có:

\(\left|a-b\right|+a-b+\left|b-c\right|+b-c+\left|c-a\right|+c-a\) luôn chẵn

\(\Rightarrow\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|+0\) chẵn

\(\Rightarrow\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\) luôn chẵn

\(\Rightarrow\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|+2\left|b-c\right|+4\left|c-a\right|\) chẵn (do \(2\left|b-c\right|\) và \(4\left|c-a\right|\) chẵn)

\(\Rightarrow\left|a-b\right|+3\left|b-c\right|+5\left|c-a\right|\) luôn chẵn

Mà 21 lẻ nên ko tồn tại a;b;c nguyên thỏa mãn đề bài