Bài 2 :
a) Vì ƯCLN(a,b)=16 nên ta có : \(\hept{\begin{cases}a⋮16\\b⋮16\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=16m\\b=16n\\ƯCLN\left(m,n\right)=1\end{cases}}\)
Mà a+b=128
\(\Rightarrow\)16m+16n=128
\(\Rightarrow\)16(m+n)=128
\(\Rightarrow\)m+n=8
Vì ƯCLN(m,n)=1 và m>n nê ta có bảng sau :
m 7 5
n 1 3
a 112 80
b 16 48
Vậy (a;b)\(\in\){(112;16):(80;48)}
b) Gọi ƯCLN(2n+1,6n+1) là d (d\(\in\)N*)
Vì ƯLN(2n+1,6n+1)=d nên ta có : 2n+1\(⋮\)d và 6n+1
\(\Rightarrow\)2n+1-6n+1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)6(2n+1)-2(6n+1)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)12n+6-12n+2\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)4\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư(4)={1;2;4}
Mà 2n+1 là số lẻ
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)2n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy 2n+1 và 6n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Bài 3 :
Ta có : A=1+2+23+...+22018
2A=2+22+24+...+22019
\(\Rightarrow\)2A-A=(2+22+24+...+22019)-(1+2+23+...+22018)
\(\Rightarrow\)A=22019-1
Mà B=22019-1
\(\Rightarrow\)A=B
Vậy A=B.
Bài 1 :
a) Ta có : (198)1945=\(\left(\overline{...1}\right)^{1945}\)=\(\overline{...1}\)
Vậy chữ số tận cùng của (198)1945 là 1.
b) Ta có : (32)2010=92010=(92)1005=811005=\(\overline{...1}\)
Vậy chữ số tận cùng của (32)2010 là 1.
