Question

A(x)=2x^2 -4x-3

tìm min

Answer 1

`A(x) = 2x^2 - 4x - 3`

`= 2x^2 - 4x + 2 - 5`

`= 2(x^2 - 2x + 1) - 5`

`= 2(x - 1)^2 - 5`

Do (x - 1)^2 >=0 => 2(x - 1)^2 >= 0`

`=> 2(x - 1)^2 - 5 >=-5`

Dấu = xảy ra khi: 

`x-1 = 0`

`<=> x = 1`

Vậy ...

Answer 2

\(A\left(x\right)=2x^2-4x-3\)

\(=2\left(x^2-2x-\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-2x+1-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=2\left(x-1\right)^2-5>=-5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

Answer 3

   - Hàm số bậc hai có dạng \( y = ax^2 + bx + c \). Trục đối xứng của parabol được xác định bởi công thức:
   \[
   x = -\frac{b}{2a}
   \]
   - Ở đây, \( a = 2 \), \( b = -4 \), nên:
   \[
   x = -\frac{-4}{2 \times 2} = \frac{4}{4} = 1
   \]
   - Thay \( x = 1 \) vào hàm số \( A(x) = 2x^2 - 4x - 3 \):
   \[
   A(1) = 2(1)^2 - 4(1) - 3 = 2 - 4 - 3 = -5
   \]
   - Vì hệ số \( a = 2 > 0 \), nên parabol có bề lõm hướng lên trên. Điều này có nghĩa là điểm tại \( x = 1 \) là điểm thấp nhất của đồ thị, hay chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
   - Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( A(x) \) là \( -5 \) tại \( x = 1 \).

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số \( A(x) = 2x^2 - 4x - 3 \) là \(-5\) khi \( x = 1 \).