Yuri

a)\(sinx+cosx=\dfrac{1}{cosx}\)

b)\(4sin2x-3sin\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)=5\)

c)\(sin2x+sin^2x=\dfrac{1}{2}\)

Giải hộ em 3 pt trên với! Em cảm ơn.

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 9 2021 lúc 16:53

a.

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Chia 2 vế cho cosx:

\(tanx+1=\dfrac{1}{cos^2x}\)

\(\Rightarrow tanx+1=1+tan^2x\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=0\\tanx=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 9 2021 lúc 16:56

c.

\(\Leftrightarrow2sin2x+2sin^2x=1\)

\(\Leftrightarrow2sin2x=1-2sin^2x\)

\(\Leftrightarrow2sin2x=cos2x\)

\(\Rightarrow tan2x=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2x=arctan\left(\dfrac{1}{2}\right)+k\pi\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}arctan\left(\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{k\pi}{2}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 9 2021 lúc 16:55

b.

\(\Leftrightarrow4sin2x+3sin\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)=5\)

\(\Leftrightarrow4sin2x+3cos2x=5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{5}sin2x+\dfrac{3}{5}cos2x=1\)

Đặt \(\dfrac{4}{5}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow\dfrac{3}{5}=sina\)

\(\Rightarrow sin2x.cosa+cos2x.sina=1\)

\(\Rightarrow sin\left(2x+a\right)=1\)

\(\Rightarrow2x+a=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Rightarrow x=-\dfrac{a}{2}+\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Tam Bui
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
Yuri
Xem chi tiết
Nguyên Nguyên
Xem chi tiết
myyyy
Xem chi tiết
myyyy
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
títtt
Xem chi tiết