Question

Ai giúp với ạ.Mình đang cần gấp! Cho tam giác ABC có A(1;-2);B(2;-1);C(4;3). a) Viết phương trình tham số của các đường thẳng AB, BC, AC b) Viết phương trình tổng quát của các đường cao AH, BK, CI của tam giác ABC, c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.

Answer 1

a: A(1;-2); B(2;-1); C(4;3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AB là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=-2+t\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-2+5t\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng BC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=-1+4t\end{matrix}\right.\)

b: \(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)\)

Vì AH\(\perp\)BC nên AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;4\right)=\left(1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến

Vì AH có vecto pháp tuyến là (1;2) và đi qua A(1;-2) nên phương trình tổng quát AH là:

1(x-1)+2(y+2)=0

=>x-1+2y+4=0

=>x+2y+3=0

\(\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)\)

Vì BK\(\perp\)AC nên BK nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)\) làm vecto pháp tuyến

Vì BK có Vecto pháp tuyến là (3;5) và BK đi qua B(2;-1) nên phương trình tổng quát BK là:

3(x-2)+5(y+1)=0

=>3x-6+5y+5=0

=>3x+5y-1=0

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\)

Vì CI\(\perp\)AB nên CI nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Vì CI có Vecto pháp tuyến là (1;1) và CI đi qua C(4;3) nên phương trình tổng quát CI là:

4(x-1)+3(y-1)=0

=>4x-4+3y-3=0

=>4x+3y-7=0

c: Tọa độ M là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+4}{2}=3\\y=\dfrac{-1+3}{2}=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(1;-2); M(3;1)

\(\overrightarrow{AM}=\left(2;3\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (-3;2)

Phương trình tổng quát AM là:

3(x-1)+2(y+2)=0

=>3x-3+2y+4=0

=>3x+2y+1=0