Lời giải:
$\Delta'=(m-1)^2-(m+1)=m^2-3m=m(m-3)$
Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=2(m-1)$
$x_1x_2=m+1$
a. Để pt có 2 nghiệm trái dấu thì \(\left\{\begin{matrix} \Delta '>0\\ x_1x_2<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m(m-3)>0\\ m+1<0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>3 \text{or} m< 0\\ m< -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -1\)
b. Có 2 nghiệm pb khi mà $\Delta'=m(m-3)>0$
$\Leftrightarrow m>3$ hoặc $m< 0$
c.
Có 2 nghiệm dương pb khi mà \(\left\{\begin{matrix} \Delta'>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m(m-3)>0\\ 2(m-1)>0\\ m+1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>3\)
d.
PT có 1 nghiệm dương khi mà:
TH1: Nó có 2 nghiệm trái dấu (kết quả giống phần a)
TH2: Nó có 1 nghiệm kép dương. Có nghiệm kép khi mà $\Delta'=0\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=3$
Thay lần lượt 2 giá trị này vô pt ban đầu suy ra $m=3$
TH3: Nó có 1 nghiệm dương 1 nghiệm =0
PT có nghiệm $=0\Leftrightarrow 0^2-2(m-1).0+m+1=0$
$\Leftrightarrow m=-1$
Thay trở lại pt ban đầu thì nghiệm còn lại $=-4<0$ (loại)
Vậy...........
Khổ thơ thứ 2 ,3đã diễn tả những cảm nhân tinh tế của nhà thơ về những biến chuyển của đất trời trong khoảnh khắc giao mùa. Đến đây, nhà thơ không còn những mơ hồ, hoài nghi về khí thu se lạnh đã chạm ngõ. Thiên nhiên sang thu đã được cụ thể bằng những hình ảnh: “sông dềnh dàng”, “chim vội vã”, “đám mây vắt nửa mình”. Bằng phép nhân hóa đặc sắc, nhà thơ đã rất tài hoa ghi lại linh hồn của cảnh vật, của dòng sông quê hương nơi vùng đồng bằng Bắc Bộ ăm ắp nước phù sa. Cái dềnh dàng của sông là sau lúc vượt thác leo ghềnh nhọc nhằn , đã đến lúc được nghỉ ngơi sau bao mùa mưa lũ. Còn bầy chim, khi mùa thu chợt đến, nó phải gấp gáp để làm tôt tha mồi. Câu thơ cho thấy 2 tốc độ trái chiều giữa dòng sông và cánh chim, cũng là quy luật không đồng đều ở vào thời điểm giao thoa của muôn vật muôn loài. Sự chuyển mình sang thu không chỉ được biểu hiện qua sự đối lập trong hoạt động của con sông, cánh chim mà cón thể hiện rõ nét hơn cả quan hình ành "Cóđám mây mùa hạ/Vắt nửa mình sang thu". Hữu Thỉnh dùng động từ “vắt” để gợi ra trong thời điểmgiao mùa, đám mây như kéo dài ra, nhẹ trôi như tấm lụa mềm treo lơ lửng giữabầu trời trong xanh, cao rộng. Mùa ha, mùa thu là 2 đầu bến và đám mây là nhịp cầu vắt qua. Cái tài của Hữu Thỉnh là dùng không gian để miêu tả thời gian, làm hiện rõ ranh giới từ hạ snag thu vốn mong manh trở nên cụ thể, hữu hình. Đám mây là nhịp cầu duyên dáng nối 2 bờ thời gian bằng vẻ đpẹ mềm mại, trữ tình. Qua cách cảm nhận ấy, ta thấy Hữu Thỉnh có một hồn thơ nhạy cảm, yêu thiên nhiên tha thiết, một trí tưởng tượng bay bổng.
