Question

ai giải đc cho 3 like

tính :

2⁹⁹ + 2 . 2⁹⁸ + 3 . 2⁹⁷ + 4 . 2⁹⁶ + ... + 98 . 2² + 99 . 2 + 100 . \(2^0.\)

mọi người giúp mình với

Answer 1

1 cách khác

M = 2⁹⁹ + 2 . 2⁹⁸ + 3 . 2⁹⁷ + 4 . 2⁹⁶ + ... + 98 . 2² + 99 . 2 + 100 . 2⁰

M = 2⁹⁹ + 2 . ( 2⁹⁹ - 2⁹⁸ ) + 3 . ( 2⁹⁸ - 2⁹⁷ ) + 4 . ( 2⁹⁷ - 2⁹⁶ ) + ... + 99 . ( 2² - 2 ) + 100 . ( 2 - 1 )

M = 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ - 2 . 2⁹⁸ + 3 . 2⁹⁸ - 3 . 2⁹⁷ + 4 . 2⁹⁷ - 4. 2⁹⁶ + ... + 99 . 2² - 99 . 2 + 100 . 2 - 100

M = 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ +2⁹⁸ + 2⁹⁷ + 2⁹⁶ + ... + 2 - 100

M  = 2¹⁰¹ - 102

Answer 2

khó thật

Answer 3

   \(2^{99}+2.2^{98}+3.2^{97}+4.2^{96}+...+98.2^2+99.2+100.2^2\)

\(=\left(1+2+3+4+...+100\right)\)\(.\)\(\left(2^{99}+2^{98}+2^{97}+2^{96}+...+2^2+2+2^2\right)\)

\(=\)               \(5050\)                     

Mình chỉ làm đc tới bước đó thôi để minh suy nghĩ tiếp chiều mình đi học về giải tiếp cho

Answer 4

2⁹⁹ + 2 . 2⁹⁸ + 3 . 2⁹⁷ + 4 . 2⁹⁶ + ... + 98 . 2² + 99 . 2 + 100 . 2⁰

Answer 5

Ta có : A = \(2^{99}+2.2^{98}+...+98.2+100\)

=\(2^{99}+\left(1+1\right).2^{98}+...+\left(1+...+1\right).2+\left(1+...+1\right)\)

=> A = A1+A2+A3+...+A100

với A1=1+2+2²+...+2⁹⁸+2⁹⁹

     A2=1+2+2²+...+2⁹⁸

     ............................

     A100=1

Lại có \(2.A1=2+2^2+...+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)

<=> \(\left(2.A1-A1\right)=\left(2+2^2+...+2^{100}\right)-\left(1+2+...+2^{99}\right)\)

<=> \(A1=2^{100}-1\)

Làm tương tự vói A2,A3,...,A99,A100 => A2=2⁹⁹-1;...;A100=2-1

<=> \(A=2+2^2+...+2^{100}-100\)

Tính \(2+2^2+...+2^{100}\)tương tự như trên dc 2¹⁰¹-2

<=> \(A=2^{101}-2-100\)

<=> \(A=2^{101}-102\)

Answer 6

Đặt A = 2⁹⁹ + 2.2⁹⁸ + 3.2⁹⁷ + 4.2⁹⁶ + ... + 98.2² + 99.2 + 100.2⁰

2A = 2¹⁰⁰ + 2.2⁹⁹ + 3.2⁹⁸ + 4.2⁹⁷ + ... + 98.2³ + 99.2² + 100.2

2A - A = (2¹⁰⁰ + 2.2⁹⁹ + 3.2⁹⁸ + 4.2⁹⁷ + ... + 98.2³ + 99.2² + 100.2) - (2⁹⁹ + 2.2⁹⁸ + 3.2⁹⁷ + 4.2⁹⁶ + ... + 98.2² + 99.2 + 100.2⁰)

A = 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + 2⁹⁷ + ... + 2² + 2 - 100.2⁰ 

2A = 2¹⁰¹ + 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2³ + 2² - 100.2¹

2A - A = (2¹⁰¹ + 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2³ + 2² - 100.2¹) - (2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + 2⁹⁷ + ... + 2² + 2 - 100.2⁰)

A = 2¹⁰¹ - 100.2 - 2 + 100.1

A = 2¹⁰¹ - 200 - 2 + 100

A = 2¹⁰¹ - 202 + 100

A = 2¹⁰¹ - 102

Answer 7

Hiện tại mình chỉ nghĩ ra cách này thôi, nó hơi dài. Bạn nào có cách làm hay hơn thì chia sẻ cho mọi người biết:
Bước 1. \(A=1+2^1+2^2+....+2^{n-1}\)
             \(2A=2+2^2+....+2^n\)
Vậy: \(A=2^n-1\Leftrightarrow1+2+2^2+....+2^{n-1}=2^n-1.\)
Từ đó: \(2^{99}+2^{98}+....+2^0=2^{100}-1;2^{98}+2^{97}+...+2^0=2^{99}-1....\)
Bước 2.
\(2^{99}+2.2^{98}+.....+100.2^0\)
\(=\left(2^{99}+2^{98}+....+2^0\right)+\left(2^{98}+2^{97}+...+2^0\right)+......+\left(2^1+2^0\right)+2^0.\)( Có 99 ngoặc).
\(=2^{100}-1+2^{99}-1+.....+2^2-1+1\)
\(=\left(2^{100}+2^{99}+....+2^2\right)-99.1+1\)
\(=\left(2^{100}+2^{99}+...2^2+2+1\right)-98-3\)
\(=2^{101}-1-101=2^{101}-102.\)
 

Answer 8

Nhìn hoa cả mắt không hiểu gì cả

Answer 9

mk mới chỉ hiểu cách của cô vân vf tiểu bàng giải cách chủa cô vân thui. ở bước 2. ta thấy các số luỹ thừa của 2có số mũ theo thứ tự giảm dần và các số tuơng ứng là 1;2;3;...100

;2⁹⁹; 2⁹⁸;...  ;2¹;2⁰

1      ;2; .....; 99;100

=> 1.2⁹⁹+2.2⁹⁸+3.2⁹⁷+...+100.2⁰

Answer 10

Đặt A = 2⁹⁹ + 2.2⁹⁸ + 3.2⁹⁷ + 4.2⁹⁶ + ... + 98.2² + 99.2 + 100.2⁰

2A = 2¹⁰⁰ + 2.2⁹⁹ + 3.2⁹⁸ + 4.2⁹⁷ + ... + 98.2³ + 99.2² + 100.2

2A - A = (2¹⁰⁰ + 2.2⁹⁹ + 3.2⁹⁸ + 4.2⁹⁷ + ... + 98.2³ + 99.2² + 100.2) - (2⁹⁹ + 2.2⁹⁸ + 3.2⁹⁷ + 4.2⁹⁶ + ... + 98.2² + 99.2 + 100.2⁰)

A = 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + 2⁹⁷ + ... + 2² + 2 - 100.2⁰ 

2A = 2¹⁰¹ + 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2³ + 2² - 100.2¹

2A - A = (2¹⁰¹ + 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2³ + 2² - 100.2¹) - (2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + 2⁹⁷ + ... + 2² + 2 - 100.2⁰)

A = 2¹⁰¹ - 100.2 - 2 + 100.1

A = 2¹⁰¹ - 200 - 2 + 100

A = 2¹⁰¹ - 202 + 100

A = 2¹⁰¹ - 102

Answer 11

Ta có : A = 299+2.298+...+98.2+100

=299+(1+1).298+...+(1+...+1).2+(1+...+1)

=> A = A1+A2+A3+...+A100

với A1=1+2+2²+...+2⁹⁸+2⁹⁹

     A2=1+2+2²+...+2⁹⁸

   A100=1

Lại có 2.A1=2+2^2+...+2^99+2^100

<=> (2.A1−A1)=(2+2^2+...+2^100)−(1+2+...+2^99

<=> A1=2100−1

 A2,A3,...,A99,A100 => A2=2⁹⁹-1;...;A100=2-1

A=2+22+...+2100−100

Tương tự như trên đượcc 2¹⁰¹-2

 A=2101−2−100

 A=2^101−102

Mk chỉ bít lám như cahs của Long thui

      

Answer 12

 A = 2⁹⁹ + 2.2⁹⁸ + 3.2⁹⁷ + 4.2⁹⁶ + ... + 98.2² + 99.2 + 100.2⁰

+ A = 2⁹⁹ + 2.2⁹⁸ + 3.2⁹⁷ + 4.2⁹⁶ + ... + 98.2² + 99.2 + 100.2⁰

^=>

 2A = 2¹⁰⁰ + 2.2⁹⁹ + 3.2⁹⁸ + 4.2⁹⁷ + ... + 98.2³ + 99.2² + 100.2

2A - A = (2¹⁰⁰ + 2.2⁹⁹ + 3.2⁹⁸ + 4.2⁹⁷ + ... + 98.2³ + 99.2² + 100.2) - (2⁹⁹ + 2.2⁹⁸ + 3.2⁹⁷ + 4.2⁹⁶ + ... + 98.2² + 99.2 + 100.2⁰)

A = 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + 2⁹⁷ + ... + 2² + 2 - 100.2⁰ 

2A = 2¹⁰¹ + 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2³ + 2² - 100.2¹

2A - A = (2¹⁰¹ + 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2³ + 2² - 100.2¹) - (2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + 2⁹⁷ + ... + 2² + 2 - 100.2⁰)

A = 2¹⁰¹ - 100.2 - 2 + 100.1

A = 2¹⁰¹ - 200 - 2 + 100

A = 2¹⁰¹ - 202 + 100

A = 2¹⁰¹ - 102

Answer 13

A = 2^99 + 2 . 2^98 + 3 . 2^97 + 4 . 2^96 + ... + 98 . 2^2 + 99 . 2 + 100 . 2^0

2A = 2^100 + 2.2^99 + 3 . 2^98 + 4 . 2^97 + ... + 98 . 2^3 + 99 . 2^2 + 100 . 2

2A - A = (2^100 + 2 . 2^99 + 3 . 2^98 + 4 . 2^97 + ... + 98 .2^3 + 99 . 2^2 + 100 . 2) - (2^99 + 2 . 2^98 + 3 . 2^97 + 4 . 2^96 + ... + 98 . 2^2 + 99 . 2 + 100 . 2^0)

A = 2^100 + 2^99 + 2^98 + 2^97 + ... + 2^2 + 2 - 100 . 2^0

2A = 2^101 + 2^100 + 2^99 + 2^98 + ... + 2^3 + 2^2 - 100 . 2^1

2A - A = (2^101 + 2^100 + 2^99 + 2^98 + ... + 2^3 + 2^2 - 100 . 2^1) - (2^100 + 2^99 + 2^98 + 2^97 + ... + 2^2 + 2 - 100 . 2^0)

A = 2^101 - 100 . 2 - 2 + 100 . 1

A = 201 - 200 - 2 + 100

 A= 2^101 - 202 + 100

A = 2^101 - 102

Answer 14

2⁹⁹ + 2 . 2⁹⁸ + 3 . 2⁹⁷ + 4 . 2⁹⁶ + ... + 98 . 2² + 99 . 2 + 100 . 2⁰

đặt M làm tên của biểu thức trên.

ta có :

M = 2⁹⁹ + 2 . 2⁹⁸ + 3 . 2⁹⁷ + 4 . 2⁹⁶ + ... + 98 . 2² + 99 . 2 + 100 . 2⁰

2M = 2¹⁰⁰  2 . 2⁹⁹ + 3 . 2⁹⁸ + 4 . 2⁹⁷ + ... + 98 . 2³ + 99 . 2² + 100 . 2¹

M = 2⁹⁹ + 2 . 2⁹⁸ + 3 . 2⁹⁷ + 4 . 2⁹⁶ + ... + 98 . 2² + 99 . 2 + 100 . 2⁰

M = 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + 2⁹⁷ + ... + 2³ + 2² + 2 - 100

Lại có : 2M = 2¹⁰¹ + 2¹⁰⁰  + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2⁴ + 2³ + 2² - 200

M = 2¹⁰⁰ + 2⁹⁹ + 2⁹⁸ + ... + 2⁴ + 2³ + 2² + 2 

M = 2¹⁰¹ - 102

Answer 15

khó quá