Question

Ai đó giúp mik câu này với :

Cho A = 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵ + 3²⁰¹⁶ 

Chứng minh rằng A chia hết cho 4 và 13.

Answer 1

*Chứng minh A chia hết cho 4

Ta có: \(A=\left(3^1+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(=3^1.\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2015}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3^1+3^3+...+3^{2015}\right)⋮4^{\left(đpcm\right)}\)

*Chứng minh A chia hết cho 13

Ta có: \(A=\left(3^1+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2014}+3^{2015}+3^{2016}\right)\)

\(=3\left(1+3^1+3^2\right)+...+3^{2014}\left(1+3^1+3^2\right)\)

\(=13\left(3+...+3^{2014}\right)⋮13^{\left(đpcm\right)}\)