\(A=\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
\(=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
\(=a-b\)
Thu gọn biểu thức
a, A = \(\frac{2\sqrt{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}-2}\)
b, B = \(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\cdot\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)\)
Tính giá trị biểu thức :
\(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\sqrt{ab}\) ( với \(a>0;b>0\))
1/ Cho các số thực dương a,b với a khác b. Chứng minh đẳng thức sau:
\(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)
2/ Cho hai số thực a,b sao cho \(\left|a\right|\ne\left|b\right|\) và ab \(\ne\) 0 thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{a-b}{a^2+ab}+\frac{a+b}{a^2-ab}=\frac{3a-b}{a^2-b^2}\). Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a^3+2a^2b+3b^3}{2a^3+ab^2+b^3}\)
Rut gon
\(\left(2-\frac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}\right)\left(2-\frac{5\sqrt{a-\sqrt{ab}}}{\sqrt{b}-5}\right)\) voi a,b >0 a#3 ,b#25
Rút gọn
\(\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
\(\frac{1-\sqrt{a^3}}{a-1}\)
\(\left(a-b\right)\sqrt{\frac{ab}{\left(a-b\right)^2}}\)
Rút gọn biểu thức :
\(\frac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(\left[\left(a-b\right)\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}+a-b\right]\left(a-b\right)\left(\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-1\right)\)với a>b>0
Chứng minh rằng :
\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}=2\)
GIúp mình với
Rút gọn các biểu thức sau :
a)\(\left[\left(a-b\right)\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}+a-b\right]\left(a-b\right)\left(\sqrt{\frac{a+b}{a-b}}-1\right)\)với a > b > 0
b)\(\frac{\sqrt{7-4\sqrt{3}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
Chứng minh rằng
\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}=2\)
\(\frac{a^3-a--2b-\frac{b^2}{a}}{\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\sqrt{\frac{1}{a}+\frac{b}{a^2}}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{a+b}\right)}:\left(\frac{a^3+a^2+ab+a^2b}{a^2-b^2}+\frac{b}{a-b}\right)\)
\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{a}^3-\sqrt{b}^3}{a+b+\sqrt{ab}}\).Rút gọn
