a) Để \(10^{28}+8\) ⋮ 72 thì \(10^{28}+8\) ⋮ 9 và 8
Ta có: \(10^{28}=\overline{10...0}\) (28 số 0) \(\Rightarrow10^{28}+8=\overline{10...8}\)
Tổng các chữ số: \(1+0+...+0+8=9\) ⋮ 9
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}10^{28}⋮8\\8⋮8\end{matrix}\right.\Rightarrow10^{28}+8⋮8\)
⇒ \(10^{28}+8\) ⋮ 9 và 8
\(\Rightarrow10^{28}+8\) ⋮ 72 (đpcm)
b) Ta có: \(\left(ab+cd+eg\right)⋮11\)
\(\overline{abcdeg}=ab\cdot10000+cd\cdot100+eg=ab\cdot9999+cd\cdot99+ab+cd+eg=ab\cdot11\cdot109+cd\cdot11\cdot9+\left(ab+cd+eg\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab\cdot11\cdot109⋮11\\cd\cdot11\cdot9⋮11\\\left(ab+cd+eg\right)⋮11\end{matrix}\right.\Rightarrow\overline{abcdeg}⋮11\)
Ta có abcdeg = ab.10000 + cd.100 + eg
=>abcdeg = ab.9999 + ab.1 + cd.99 + cd.1+eg
=>abcdeg = ab.11.909 + cd.11.9 + (ab +cd+eg)
=> 11.(ab.909 + cd.9) chia hết cho 11
Mà đầu bài cho : ab + cd + eg chia hết cho 11
Nên abcdeg chia hết cho 11
Vậy nếu ab + cd + eg chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11
A = 1028 + 8
A = 1025.103 + 8
A = 8.(1025.125 + 1) ⇒ A ⋮ 8 (1)
A = 1028 + 8
A = \(\overline{100...08}\) (27 chữ số 0)
Tổng các chữ số của A là:
1 + 0 x 27 + 8 = 9 ⋮ 9 ⇒ A ⋮ 9 (2)
kết hợp (1) và (2) ta có:
A \(\in\) BC(8;9)
8 = 23; 9 = 32 BCNN(8; 9) = 23.32 = 72
⇒ A ⋮ 72 (đpcm)
