Question

a)Chứng minh rằng giá trị của các đa thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến:
A=x²-4x+18 B=x²-x+2 C=x²-2xy+2y²-2y+15
b)Chứng minh các đa thức sau luôn âm với moi giá trị của biến
A=-16-3y-y³ B=-x²+6x-12 C=-2x²+4x-20

Answer 1

a)

\(A=x^2-4x+18=\left(x^2-4x+4\right)+14=\left(x-2\right)^2+14\ge14>0\)

\(B=x^2-x+2=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\)

\(C=x^2-2xy+2y^2-2y+15\)

\(C=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+14\)

\(C=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+14\ge14>0\)