Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ttqminh2005

Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị dương

a)A=x^2+6x+15

b)B=4x^2+4x+11

Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị âm

a)-9x^2+12x-15

b)-5-(x-1)(x+2)

Nháy >.<
27 tháng 6 2018 lúc 16:15

a) \(A=x^2+6x+15\)

\(=x^2+6x+9+6\)

\(=\left(x+3\right)^2+6\)

\(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\) nên \(\left(x+3\right)^2+6>0\forall x\)

Vậy ...

b) \(B=4x^2+4x+11\)

\(=4x^2+4x+1+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10>0\forall x\) (trình bày như trên)

Vậy ...

Nháy >.<
27 tháng 6 2018 lúc 16:21

a) \(-9x^2+12x-15\)

\(=-9x^2+12x-4-11\)

\(=-\left(3x-2\right)^2-11\)

\(-\left(3x-2\right)^2\le0\forall x\) nên \(-\left(3x-2\right)^2-11< 0\forall x\)

Vậy ...

b) \(-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(=-x^2-x+2-5\)

\(=-x^2-x-3\)

\(=-x^2-x-\dfrac{1}{4}-\dfrac{11}{4}\)

\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

Vậy ...

lê thị hương giang
27 tháng 6 2018 lúc 16:23

\(a,A=x^2+6x+15\)

\(=\left(x^2+6x+9\right)+6\)

\(=\left(x+3\right)^2+6\)

Ta có : ( x + 3 )2 ≥ 0 với mọi x

=> ( x + 3 )2 + 6 ≥ 6 > 0 với mọi x

=> A > 0 ( đpcm )

\(b,B=4x^2+4x+11\)

\(=\left(4x^2+4x+1\right)+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10>0\forall x\left(đpcm\right)\)

( giải thích chi tiết thì tương tự câu a nhé bn Ttqminh2005

a, \(-9x^2+12x-15\)

\(=-\left(9x^2-12x+4\right)-11\)

\(=-\left(3x-2\right)^2-11\)

Ta có : \(-\left(3x-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2-11\le-11< 0\forall x\) ( đpcm)

\(b,-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(=-5-x^2-x+2\)

\(=-\left(x^2+x+3\right)\)

\(=-\left[\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\right]\)

\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\) < 0 ( đpcm )


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
uyên trang
Xem chi tiết
Phạm Thu Hương
Xem chi tiết
Tạ Nguyễn Minh Ngọc
Xem chi tiết
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Công Mạnh Trần
Xem chi tiết
Bạch An Nhiên
Xem chi tiết
Trần Huyền Trang
Xem chi tiết
Lương Tài Phú
Xem chi tiết