Question

(a^4+b^4)(a+b)>=(a^3+b^3)(a^2+b^2) với ab >=0S

Answer 1

** Lần sau bạn lưu ý viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) 

Lời giải:

$(a^4+b^4)(a+b)\geq (a^3+b^3)(a^2+b^2)$

$\Leftrightarrow a^5+a^4b+ab^4+b^5\geq a^5+a^3b^2+a^2b^3+b^5$

$\Leftrightarrow a^4b+ab^4-a^3b^2-a^2b^3\geq 0$

$\Leftrightarrow a^3b(a-b)-ab^3(a-b)\geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a^3b-ab^3)\geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b)ab(a-b)(a+b)\geq 0$

$\Leftrightarrow ab(a-b)^2(a+b)\geq 0$ (luôn đúng với mọi $a,b\geq 0$)

Do đó ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=0$ hoặc $b=0$ hoặc $a=b\geq 0$ bất kỳ