Question

A=4+2^2+2^3+....2^2023 chứng ming rằng A chia hết cho 2^2023

Answer 1

Đặt B = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³

⇒ 2B = 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰²⁴

⇒ B = 2B - B

= (2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰²⁴) - (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²³)

= 2²⁰²⁴ - 2²

⇒ A = 2² + 2²⁰²⁴ - 2² = 2²⁰²⁴

= 2.2²⁰²³ ⋮ 2²⁰²³

Vậy A ⋮ 2²⁰²³

Answer 2

Lời giải:

$A=4+2^2+2^3+....+2^{2023}$

$2A=8+2^3+2^4+...+2^{2024}$

$\Rightarrow 2A-A=(8+2^3+2^4+...+2^{2024})-(4+2^2+2^3+....+2^{2023})$

$\Rightarrow A=2^{2024}+8-4-2^2=2^{2024}\vdots 2^{2023}$

Ta có đpcm/