Question

A=2n+3/n+1                                                                                                             a.có giá trị số tự nhiên                                                                                             b.là phân số tối giản

 

Answer 1

a)  Ta có A=\(\dfrac{2n+3}{n+1}=\dfrac{2n+2}{n+1}+\dfrac{1}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)}{n+1}+\dfrac{1}{n+1}=2+\dfrac{1}{n+1}\)

Để A có gtri là số tự nhiên thì \(2+\dfrac{1}{n+1}\in N\)

=> \(1⋮n+1\)=> \(n+1\in U\left(1\right)\)

=> \(n+1\in\left\{1;-1\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-2\right\}\)

Answer 2

b) Gọi \(d\inƯC\left(2n+3;n+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+3;n+1\right)=1\)

hay phân số \(A=\dfrac{2n+3}{n+1}\) luôn là phân số tối giản với mọi số n

Answer 3