Question

a. tìm tọa độ điểm đối xứng với a(1;3) qua đường thẳng d: x+y-3=0

b. tìm tọa độ điểm đối xứng với c(-1;4) qua đường thẳng d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=-1+3t\end{matrix}\right.\)

(mn giải chi tiết giúp em với, em cảm ơn ạ)

Answer 1

Lời giải:

Gọi $A'(a,b)$ là điểm đối xứng với $A(1;3)$ qua $(d)$

VTPT $(d)$ là: $(1,1)$

$\Rightarrow VTCP $(d)$ là: $(-1,1)$

$AA'\perp (d)$ tức $\overrightarrow{AA'}$ vuông góc với vecto chỉ phương của $(d)$

$\Rightarrow (a-1, b-3)\perp (-1,1)$

$\Rightarrow -(a-1)+b-3=0$

$\Rightarrow -a+b-2=0(*)$
Mặt khác $A,A'$ đối xứng nhau qua $d$ nên trung điểm $I(\frac{a+1}{2}, \frac{b+3}{2})$ thuộc $(d)$

$\RIghtarrow \frac{a+1}{2}+\frac{b+3}{2}-3=0$

$\Rightarrow a+b=2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow a=0; b=2$

Answer 2

b.

Gọi điểm đối xứng với $C$ qua $(d)$ là $C'(a,b)$
Vì $C,C'$ đối xứng nhau qua $(d)$ nên $CC'\perp d$

Hay $\overrightarrow{CC'}$ vuông góc với VTCP $(d)$

$\Rightarrow (a+1, b-4)\perp (1,3)$

$\Rightarrow a+1+3(b-4)=0(*)$

Mặt khác:

$C,C'$ đối xứng qua $(d)$

$\Rightarrow$ trung điểm $I(\frac{a-1}{2}, \frac{b+4}{2})$ thuộc $(d)$

$\Rightarrow 3(\frac{a-1}{2}-2)=\frac{b+4}{2}+1$

$\Leftrightarrow 3(a-5)=b+6(**)$

Từ $(*); (**)$ suy ra $a=\frac{37}{5}; b=\frac{6}{5}$