Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kamato Heiji

a, Tìm số tự nhiên \(n\) , chữ số a sao cho : \(1+2+3+...+n=\overline{aaa}\) ( \(\overline{aaa}\) là số có 3 chữ số )

b, Tìm \(x;y;z\) biết \(\frac{x}{y}=\frac{3}{2};5z=7z\)\(x-2y+z=32\)

c, Cho \(c\ne0\)\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\) . Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}.\) ( \(\overline{ab}\)\(\overline{bc}\) là số có hai chữ số )

Akai Haruma
19 tháng 5 2020 lúc 22:45

Bài 1:

$1+2+3+...+n=\overline{aaa}$

$\Leftrightarrow \frac{n(n+1)}{2}=a.111$

$\Leftrightarrow n(n+1)=a.222\vdots 37$ nên suy ra $n\vdots 37$ hoặc $n+1\vdots 37$

Nếu $n\vdots 37$. Đặt $n=37k$ với $k\in\mathbb{N}^*$

Khi đó: $37k(37k+1)=222a\Rightarrow k(37k+1)=6a$

$6a\leq 54$ do $a\leq 9; 37k+1\geq 38$ do $k\geq 1$

$\Rightarrow k=\frac{6a}{37k+1}< 2\Rightarrow k=1$

$\Rightarrow 6a=38$ (vô lý)

Nếu $n+1\vdots 37$. Đặt $n+1=37k$ với $k\in\mathbb{N}^*$

Khi đó: $(37k-1).37k=222a\Rightarrow k(37k-1)=6a$

$6a\leq 54$ do $a\leq 9$; $37k-1\geq 36$ do $k\geq 1$

$\Rightarrow k=\frac{6a}{37k-1}< 2\Rightarrow k=1$

$\Rightarrow n=36; a=6$

Akai Haruma
19 tháng 5 2020 lúc 22:49

Bài 2: $5z=7z$ hình như sai, bạn coi lại đề.

Bài 3:

\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\Leftrightarrow \frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\)

\(\Leftrightarrow \frac{9a+(a+b)}{a+b}=\frac{9b+(b+c)}{b+c}\Leftrightarrow \frac{9a}{a+b}+1=\frac{9b}{b+c}+1\)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}\Rightarrow ab+ac=ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow ac=b^2\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) (đpcm)

Akai Haruma
20 tháng 5 2020 lúc 15:55

Bài 2 sau khi đã sửa đề thành $5x=7z$:

Ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow \frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Leftrightarrow \frac{x}{21}=\frac{y}{14}(1)\)

\(5x=7z\Leftrightarrow \frac{x}{7}=\frac{z}{5}\Leftrightarrow \frac{x}{21}=\frac{z}{15}(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{x}{21}=\frac{y}{14}=\frac{z}{15}$ và đặt bằng $k$

$\Rightarrow x=21k; y=14k; z=15k$

Khi đó:

$x-2y+z=32$

$\Leftrightarrow 21k-28k+15k=32\Leftrightarrow 8k=32\Rightarrow k=4$

$\Rightarrow x=21k=84; y=14k=56; z=15k=60$


Các câu hỏi tương tự
Hiếu Nguyễn
Xem chi tiết
👁💧👄💧👁
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh Linh
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Trung Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Thành
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Tành
Xem chi tiết
hgf
Xem chi tiết
Tú Thanh Hà
Xem chi tiết